Даны прямая и точка. как они могут быть расположены относительно друг друга? как могут быть расположены относительно друг друга прямая и две точки?

Точка может либо лежать на прямой, либо не лежать на ней. если даны прямая и две точки, либо обе точки лежат на прямой, либо одна точка лежит на прямой, а другая не лежит, либо обе точки не лежат на прямой. при этом они могут находиться по одну сторону от  прямой, а могут по разные стороны от прямой.

1) треугольник abc является равнобедренным треугольником, так как углы при его основании равны. высота bh, является медианой биссектрисой и высотой, значит по теореме пифагора найдем hc hc= медиана делит противолежащую сторону пополам, значит ac=10 ответ: 10 2) abcd ромб, у ромба все стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, значит половины от диагоналей соответственно равны 2 и 1.5, по теореме пифагора найдем гипотенузу (искомую сторону ромба). ab=  площадь ромба вычисляется по формуле  подставив значения в формулу получим что площадь ромба равна 6. ответ: 2.5 - сторона, площадь - 6. 3) пусть 1-ая сторона будет 3x, 2-ая сторона 4x, по теореме пифагора найдем стороны   значит 1-ая сторона равна 3*1=3 а 2-ая сторона равна 4*1=4 ответ: 3; 4

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. это свойство называется транзитивностью параллельности прямых. доказательство пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке a, не лежащей на прямой c по условию. следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку a, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. это противоречит аксиоме 3.1. теорема доказана. аксиома 3.1через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.