НАДО ОСТАЛОСЬ 5 МИН Відстань від середини сторони АВ рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до сторони АС дорівнює 9 см. Знайдіть відстань від вершини В до точки перетину медіан трикутника АВС

речь идет о правильных (равносторонних и равноугольных) многоугольниках.

n означает число сторон. 

а - сторона

Р - периметр

S - площадь

R - радиус описанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до вершины.

r -  радиус вписанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до стороны.

Центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.

1. Треугольник, задана площадь.

S = (1/2)a*a*sin(60) = a^2 *√3/4; a^2 = 48;

а = 4*√3; P = 12*√3; r = 2*S/P = 2; R = 2*r = 4;

2. Квадрат, задана сторона. (очень трудная задача)

P = 24; S = 36; r = 3; R = 3*√2;

3. Шестиугольник. Составлен из 6 равносторонних треугольников, поэтому R = a = 8; P = 48; r = R*sin(60) = 4*√3; S = (1/2)*P*r = 96*√3;

                                                   B                                     

                                                   a

                                                 a  a

                                               a      a

                                             a          a  K

                                           a        o    a

                                         a     o          a

                                       a   o                 a

                                      a a a a a a a a a a

                                    A                           C

АК биссектриса углс ВАС тогда угол КАС равен 72/2=36 градусов. Так как треугольник равнобедренный тогда угол ВАС= углу ВСА=72. Так как угол ВСА=72 и угол КАС=36 тогда угол АКС=180-72-36=72. Если угол АКС= углу АСК тогда АК=АС=m. Если  угол ВАС=углу ВСА (т.к. треугольник равнобедренный) тогда угол АВС=180-72-72=36 градусов. По теореме синусов АС/sin(АВС)=АВ/sin(АСВ) тогда АС=m подстовлем и получаем m/sin36=АВ/sin72 получаем АВ= (m*sin72)/sin36=m*0.95/0.59=1.61m

АВ=1.61m

ВС=1.61m

ВС=m