На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см изображён четырёхугольник. найдите его площадь. ответ дайте в квадратных сантиметрах

ответ:

o(2; -1).

объяснение:

найдем длины сторон:

|ab| = √((xb-xa)² + (yb-ya)²) = √((6-(-4))² + (1-3)²) = √104 ед.

|сd| = √((xd-xc)² + (yd-yc)²) = √((-2-8)² + (-3-(-5))²) = √104 ед.

|bc| = √((xc-xb)² + (yc-yb)²) = √((8-6)² + (-5-1)²) = √40 ед.

|ad| = √((xd-xa)² + (yd-ya)²) = √((-2-(-4))² + (-3-3)²) = √40 ед.

противоположные стороны четырехугольника abcd попарно равны => четырехугольник abcd - параллелограмм по признаку.

что и требовалось доказать.

диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. значит достаточно найти координаты середины отрезка ас.

xo = (xa+xc)/2 = (-4+8)/2 = 2.

yo = (ya+yc)/2 = (3-5)/2 = -1.

o(2; -1).

Равнобедренный треугольник ABC

AB=BC=6см (т.к. треугольник равнобедренный)

Угол BAC=углу BCA=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника)

Получается 2 угла по 45 в сумме дают 90, значит третий угол=180-90=90 градусов.

Выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.

AB=BC катеты

AC=гипотенуза

По теореме Пифагора найдем AC

AC^2=AB^2+BC^2

AC^2=36+36

AC^2=72

AC=6√2

Высота равнобедренного треугольника =\sqrt{a^{2}- \frac{b^{2}}{4} }a2−4b2

, где a=AB=BC=6

b=AC=6√2

h=\sqrt{6^{2}- \frac{(6 \sqrt{2})^{2} }{4} } = \sqrt{36- \frac{36*2}{4} } = \sqrt{36-18} = \sqrt{18}=3 \sqrt{2}62−4(62)2=36−436∗2=36−18=18=32

Площадь треугольника=1/2*основание*высоту=\frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *3 \sqrt{2} =1821∗62∗32=18 см²