Почему прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с ней более одной общей точки?

потому что, согласно теареме о параллельности прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Правильный четырёхугольник - это вроде как квадрат. его диагональ равна диаметру или двум радиусам описанной вокруг него окружности. радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 2/3 высоты этого треугольника, а высота - это сторона умноженная на корень из трёх пополам. сторона квадрата в корень из двух раз меньше, чем его диагональ. таким образом:   a(сторона квадрата) =2r/корень из 2  r=2/3h(высота треугольника)  h=4 корня из 3 умноженные на корень из трёх пополам.  h=6  r=2/3 x 6 = 4  a=2 x 4 / корень из 2, то есть a= 4 корня из двух!

Начертим окружность с центром в точке а произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой вс). точки пересечения этой окружности с прямой вс - к и м. начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка км) с центрами в точках к и м. через точки пересечения этих окружностей (е и f) проводим прямую. ef ∩ bc = h. ан - искомая высота. прямая ef всегда пройдет через точку а, так как является серединным перпендикуляром к отрезку км, а точка а равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.