Висоти паралелограма проведені з вершини тупого кута утворюють кут 30 градусів .і дорівнюють 3см і 5см знайдіть периметр

Так как высоты на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. напротив этих 30 градусов лежат высоты   3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32 

y - диван, х - кресло, тогда :  

y + 2x = 36000

x = y*7/10 ( из пропорции где y = 100%, a x = 70% ) 

подставляем :  

y + 2*y*7/10 = 36000

y + 14/10y = 36000

12/5y = 36000

y = 15000, значит х = 15000*7/10 = 10,500

 

проверяем: два кресла по 10500 и диван по 15000 всего составят 36000

 

вторая

известно что площадь пар-ма это высота умножить на основание. то есть стороны пар-ма составят 10 (40 / 4) и 8 (40 / 5). возьмем треугольник образованный высотой со значением 5. гипотенуза этого треугольника есть сторона пар-ма со значением 10 значит острый угол будет равен 30 градусам (поскольку синус этого угла это соотношение противоположн катета который 5 к гипотенузе которая 10 то есть 5/10 = 1/2) далее из того треугольника узнаем последний третий угол (180-90-30) = 60 - использовали свойство треугольника которое говорит что сумма всех углов равна 180 градусов. известно что противоположные углы пар-ма равны. значит второй острый угол тоже 30 градусов. известно что смежные углы пар-ма в сумме 180 градусов - значит тупой угол пар-ма 180-30=150 градусов. рассмотрим также треугольник образованный второй высотой которая равна 4. в нем также можно найти третий угол который составит тоже 60 (180-30-90). итого весь угол из которого проевели высоты составляет 150 градусов. углы треугольников образованные этими высотами по 60 градусов. значит угол между высотами (150-60-60) = 30 градусов 

  дано: треугольник abc. ab = 6, bc = 8, ac = 10;

  m,n, k - соответственно середины сторон ab, bc, ac.

  найти: периметр mnk (pmnk) - ?

 

    решение: 1) в треугольнике abc   mn проходит через середины ab и bc, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны ac. соответственно, nk и mk составляют одну вторую от сторон ab и bc. значит, все стороны треугольника mnk в два раза меньше сторон треугольника abc.  

    mn = 5; nk = 3; mk = 4. p такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. ну и всё. )