Втреугольнике со сторонами 10, 24, 26 найдите расстояния от точки пересечения медиан до сторон и до вершин треугольника.

Обозначения. треугольник abc ac = 10; bc = 24; ab = 26;   о - точка пересечения медиан, m - середина ab; n - середина ac; k - середина bc;   прежде,  чем решать, я найду длины медиан и площадь треугольника. площадь s = 10*24/2 = 120;   ak^2 = 10^2 + 12^2 = 244; ak = 2 √61; bn^2 = 5^2 + 24^2 = 601; bn =  √601; ck = ab/2 = 13;   теперь решение.  расстояния от точки o до вершин равно 2/3 медиан.ao = ak*2/3 = 4√61/3; bo = bn*2/3 = 2 √601/3; co = cm*2/3 = 26/3; расстояние от o до катетов очевидно равно 1/3 другого катета. это видно из проекций точек m и o на катеты (m проектируется в середину катета, а проекция co равна 2/3 проекции cm);   но для систематического решения лучше рассуждать так. площади треугольников boc; boa; aoc равны s/3 = 40; поэтому искомые расстояния от точки o до сторон равны (s/3)*2/(сторона); до ac: = 40*2/10 = 8; до bc: = 40*2/24 = 10/3; до ab: = 40*2/26 = 40/13; таким способом находятся все три расстояния

ответ:   (1; -3) и (-3; -7).

решение:

имеем систему уравнений, которую необходимо решить:

поэтому графики имеют две точки пересечения (рисунок ниже):

(1; -3) и (-3; -7).

Здравствуй qwertyvv!

В треугольнике ABC угол В в 4 раза меньше угла А, а угол С на 60° больше угла В. Найдите углы B, А, С.

Для начала напишем известные нам условия, и так
Дано:

ΔABC

∠B < ∠A в 4 раза

∠C > B на 60°

Найти:

А, В, С

Данную задачу мы будем решать через уравнение.

Пусть ∠B - х°, а угол А - 4х, тогда угол C = х+60. Зная, что сумма всех углов в треугольнике равняется 180°. Составим и решим уравнение:

Значит, ∠В = 20°, тогда угол С= 20+60=80, а ∠А = 20 * 4 = 80

ответ: ∠В = 20°; ∠С = 80°; ∠А = 80°

Удачи в последующих решениях!