Что такое медиана, биссектриса и высота

биссектриса-луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

высота-перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Все, что курсивом - "теория", нужная для решения. в конце - само решение.расстояние между скрещивающимися прямыми в общем случае находится так. надо найти две параллельные плоскости, каждая из который содержит одну из прямых. расстояние между этими плоскостями и будет искомым расстоянием. плоскость a1dc1 содержит прямую dc1. треугольник a1dc1 - равносторонний, что означает, что трехмерная фигура d1a1dc1 - правильная треугольная пирамида, и вершина d1 проектируется на основание a1dc1 в центр k правильного треугольника a1dc1, то есть d1k перпендикулярно плоскости a1dc1 (это - высота пирамиды). кроме того, фигура ba1dc1 - тоже правильная треугольная пирамида (это - вообще правильный тетраэдр, все его ребра равны), и поэтому bk - высота этого тетраэдра к грани a1dc1, то есть bk перпендикулярно a1dc1. через точку k можно провести только одну прямую, перпендикулярную плоскости a1dc1, и на этой прямой лежат точки b и d1. то есть, доказано, что плоскость a1dc1 перпендикулярна диагонали куба bd1. точно также можно доказать, что bd1 перпендикулярно плоскости ab1c, и поэтому плоскости ab1c и a1dc1 параллельны. но параллельность этих плоскостей и так очевидна, поскольку a1c1 ii ac; a1d ii b1c; и разумеется, ab1 ii dc1; но для доказательства параллельности достаточно указать две пары параллельных прямых. однако то, что обе эти плоскости перпендикулярны диагонали bd1 - важно. если рассмотреть внимательнее тетраэдр ba1dc1, можно заметить, что плоскость ab1c пересекает "боковое ребро" ba1 в середине (диагонали квадрата  a1b и ab1 делятся точкой пересечения пополам), поэтому сечение тетраэдра ba1dc1, параллельное грани тетраэдра a1dc1, - это такая "средняя плоскость", то есть она разделит пополам и остальные боковые ребра (bd и bc1, что можно увидеть и так) и, главное - высоту bk (по теореме фалеса). аналогично можно показать, что плоскость a1dc1 делит пополам высоту тетраэдра d1ab1c. если обозначить k1 - центр треугольника ab1c, то получается d1k1 = kk1 = k1b; все это - длинная теория, которую труднее набрать, чем понять. поскольку kk1 - отрезок прямой bd1, перпендикулярной обеим плоскостям a1dc1 и ab1c, то это и есть расстояние между этими плоскостями, а заодно - и расстояние между скрещивающимися прямыми dc1 и cb1. длина диагонали bd = 2√3, kk1 = 2√3/3;

Диагональ делит прямой угол на острые(40 и 50 градусов)  соответственно и вторая диагональ делит углы так же. значит треугольник, образованный основанием и половинами диагоналей - равнобедренный и углы при основании - 40 градусов а сумма углов в треугольнике - 180 градусов значит 180-(2*40)=100 градусов - угол между диагоналями. p.s. те же самые действия можно совершить, если подставить вместо 40 - 50. тогда ты получишь другой угол между диагоналями буду признательна, если выберешь мой ответ лучшим=)