Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами = 1260 градусов. найти число сторон многоугольника.

Формула суммы внутренних углов многоугольника равна 180*(n-2), где n-число сторон. отсюда n=(1260/180)+2=9. ответ: 9 сторон.

R₄ - радиус окружности, описанной около квадрата; r₃ - радиус окружности, вписанной в треугольник; r₃ - радиус окружности, описанной около треугольника; a₃ - сторона треугольника; a₄ - сторона квадрата; формулы: 1)aₓ=2rₓ*sin(180°/x); 2)rₓ=rₓ*cos(180°/x); (|) a₄=2r₄*sin(180°/4);     2=2r₄*sin45°;     r₄=1/(√2/2)=√2; (||) r₃=r₄;       r₃=r₃*cos(180°/3);       √2=r₃*0,5;       r₃=2√2; (|||) a₃=2r₃*sin(180°/3);       a₃=4√2*√3/2;       a₃=2√6; ответ: 2√6.

Доказательство: аналогично доказательству прямой теоремы, но используя второй признак равенства треугольников. центр тяжести, центры описанной и вписанной окружностей и точка пересечения высот равнобедренного треугольника – все лежат на его оси симметрии, т. е. на высоте. равносторонний треугольник является равнобедренным для каждой пары своих сторон. ввиду равенства всех его сторон равны и все три угла такого треугольника. учитывая, что сумма углов любого треугольника равна двум прямым, мы видим, что каждый из углов равностороннего треугольника равен 60°. обратно, чтобы убедиться в равенстве всех сторон треугольника, достаточно проверить, что два из трех его углов равны 60°.