Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки равные 2 и 18 найдите высоту

по . чертим треугольник авс уг с=90 град.

высота сн делит  гипотенузу ав на отрезки ан=2 и нв=18. получили еще два прямоугольных треугольника тр анс (уг н=90) и тр bhc (уг н=90)

1) ав=18+2=20

2) обозначим сн=х.

3) в каждом маленьком треугольнике выразим сн:

х2+324= вс2, где х2 -это х в кв, вс2 - это вс в квадрате

х2+4  = ас2. сложим эти два уравнения, получаем:

2х2+328=вс2+ас2 ( по т пифагора к тр авс вс2+ас2=ав2)

2х2+328=400

2х2=72

х2=36

х=6 - высота сн

 

 

 

 

1)   по теореме косинусов ас(в квадрате)= ав(в квадрате)+вс(в квадрате)-2ав* вс *соs120град.                                                                                                                   2) ас( в квадрате) =49+64+56=169                                                                                     3) ас=13

 

дано:

авс - прямоугольный

угол с=90°

угол а=37°

о - центр описанной окружности

найти:

угол аос - ?

угол сов - ?

 

решение:

центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. ао=ов=r.

медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. со=ао=ов.

рассмотрим треугольник аос. аос - равнобедренный, так как ао=ос, значит, угол сао=углу асо=37°, а угол аос=180°-2*37°=106°

углы аос и сов - смежные, поэтому угол сов=180°-106°=74°

ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.