Как можно убедиться в равенстве сторон квадрата?

Если это изначально квадрат по условию, то у квадрата все стороны равны- это аксиома. ну, возьмите линейку и измерьте, если не верите.

1)есть  такая теорема косинусов, а²=в²+с²-2ав*cosα,  где а, в, с, стороны треугольника, уголα образуют стороны в и с, т.е. угα лежит напротив стороны а. нужно найти угол напротив стороны=14см.  14²=9²+12²-2*9*12*cosα 196=81+144-216*cosα    196=225-216*cosα  29=216*cosα    cosα=29/216  cosα=0,1342592  по  таблице  брадиса  найдешь  чему  будет  равен  уголα,  если  я  не  ошибаюсь  то  он  должен  быть  =82,28  град,  тоесть  он  острый,  т.к.  меньше  90  градусов 2)в  параллелограмме  сумма углов=360 град, а противолежащие  углы равны. тогда найдем два других угла (360-(60+60))/2=(360-120)/2=240/2=120 град. по  условию построим чертеж  и получим треугольник со сторонами 4 и 5 см, углом между ними=120 град,  и стороной, которую нужно найти, при этом эта сторона является диагональю параллелограмма. по теореме косинусов х²=4²+5²-2*4*5*cos120 х²=16+25-40*(-0,5)  х²=41+20 х²=61 х=√61,  где х-диагональ параллелограмма. 3)из  построения  по  условию ав лежит против угла с=30 град, ас  лежит против угла в=45 град. по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω,  где  а  лежит  напротив  угла  α,  в  лежит  напротив  угла  β,  с  лежит  напротив  угла  ω.  тогда  по  этой  теореме  ав/sin30=ас/sin45,  тогда  4/sin30=ас/sin45  ас=4*sin45/sin30  ас=(4*(√2)/2)/(1/2) ас=4√2 4)против  большей  стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит угол  лежащий  против  стороны  pq=7.5м,-меньший  угол угол  лежащий  напротив  стороны  pr=11.3м-больший  угол 5)из  построения  угол а лежит напротив вс, угол в лежит напротив ас, угол с лежит напротив ав. сперва  найдем угол с=180-40-80=60, значит угол в больше угла с, тогда ас больше ав. 6)по  теореме  косинусов 17²=15²+8²-2*15*8*cosα 289=289-240*cosα -240*cosα=0  cosα=0  α=90  град. 

Треугольник авс, ав=5, вс=6, cosв=0,6, ас в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате-2*ав*вс*cosв=25+36-2*5*6*0,6=25, ас=5, треугольник авс равнобедренный, ав=ас=5, проводим высоту ан=медиане, вн=нс=1/2вс=6/2=3,  треугольниканс прямоугольный, ан=корень(ас в квадрате-нс в квадрате)=корень(25-9)=4, проводим медианы ск и вм, вравнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам равны, вм=ск, ск=1/2*корень(2*ас в квадрате+2*вс в квадрате-ав в квадрате)=1/2*корень(50+72-25)  =корень97/2