Диаметр шара равен 20 .через его конец под углом 45°к нему проведена плоскость.найдите площадь полученного сечения.

Диаметр ав=d, радиус=ао=ов=диаметр/2=d/2, св диаметр секущей плоскости, треугольник асв прямоугольный, уголс=90 опирается на диаметр=1/2дуги ав=180/2=90, уголавс=45, уголсав=90-45=45, треугольник авс прямоугольный, равнобедренный, проводим радиус ос=d/2, треугольник осв прямоугольный, св=корень(2*ос в квадрате)=корень(2*d в квадрате/4)=d*корень2/2, радиус сечения=св/2=d*корень2/4, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*(d*корень2/4) в квадрате=пи*d в квадрате/8

Немного переиначу - пусть d лежит на ab,  de ii ac, cd и  ae пересекаются в точке n. я буду доказывать, что bn - медиана abc. нужно обозначить еще две точки - m - точка пересечения продолжения  bn и ac, k - точка пересечения bn и de. треугольники dkn и mnc подобны, то есть mn/nk = cm/dk; точно также из подобия треугольников ekn и  anm получается mn/nk = am/ke; если обозначить mn/nk = x; то cm = dk*x; am = ke*x;   то есть cm/am = dk/ke; (1) далее, поскольку de ii ab, то треугольники dkb и amb подобны, и  dk/am = bk/bm; точно так же из подобия треугольников bke и bmc следует ke/cm = bk/bm; если обозначить bk/bm = y; то dk = am*y; ke = cm*y;   то есть cm/am = ke/dk; (2) если перемножить равенства (1) и (2), получится  (cm/am)^2 = 1; то есть cm = am; вот так решается

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (доказать это можно, достроив треугольник до прямоугольника, у которого половина одной диагонали будет медианой, а другая диагональ - гипотенузой. тогда гипотенуза равна 8 см. пусть х см - один из катетов , второй тогда тоже будет равен х см. используя теорему пифагора, составим уравнение: х² + х² = 64 2х² = 64 х² = 32 х = 4√2 значит, катеты прямоугольного треугольника равны по 4√2 см. ответ: 8 см; 4√2 см; 4√2 см.