Из точки a лежащей вне плоскости альфа, проведены две наклонные ав=20см и ас=15см. их проекции относятся как 4: 2 соответственно. найдите расстояние то точки а до плоскости альфа.

ah⊥α, h∈α ⇒ ρ(a; α) = ah.

в прямоугольном δahb: ah² =ab² -bh² =400 см² -4х².

в прямоугольном δahc: ah² =ac² -ch² =225 см² - х².

значит:

400 см² -4х² =225 см² - х² ;

175 см²=3x²

Если угол д = углу ф =45, от угол е = 180-45-45=90 градусам. треугольник деф равнобедренный, т. к. углы при основании равны. кратчайшее расстояние от точки е до прямой дф - это перпендикуляр ен, а в равнобедренном треугольнике высота будет являться медианой (разделит дф пополам, дф=16,4 / 2 = 8,2 см) и биссектрисой, которая разделит угол е (=90 градусам) пополам. угол неф = углу нед = 45 градусам. треугольник ден равнобедренный дн=не=8,2 см расстояние от точки е до прямой дф = 8,2 проекцией наклонной де на прямую дф является отрезок дн, который = 1/2 дф = 8,2 см

диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. в прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме пифагора корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. сторона ромба равна 25.

если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.

имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. или 20^2 = 25x    х=16. вторая часть гипотенузы = 25=16=9.

вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.

h^2 = 16*9          h=4*3=12