Решить. в трапеции abcd основание bc равно 5, боковая сторона ab равна 20. биссектриса угла bad пересекает сторону cd в точке e, а прямую bc — в точке f, причем ae перпендикулярна cd, ef=12. найдите площадь трапеции.

проводим прямую bk параллельную cd. bcdk-параллелограмм.bc=kd=5.по св-ву перпенд.ae перпендик.cd,перпенд.bk (перес.bk в т.о)в треуг. abk ao-биссектр, и высота, значит тр-к равнобедр.,ab=ak=20.отсюда ad=25. угол afc=углу daf(вн.накрест.леж. при парал.bc и ad и секущ.af)значит   угол afc=углу baf отсюда треуг.abf-равноб.ab=bf=20$ cf=15 ce^2=225-144=81 cf=9 треуг.cfe подобен треуг.bof, cf/bf=ce/bo отс.bo=12 по св-ву равноб.тр-ка bo=ok=12 ; ao^2=400-144=256 ao=16 проведем высоту bl/ тр-к lbk подобен тр-ку aok отсюда bk/ak=bl/ao bl=96/5; площадь= (bc+ad)/2*bl=288

1.  угол 5 смежный с углом 6, значит угол 6 = 180градусов - 124градуса = 56градусов.  углы 6 и  7 - вертикальные, а значит угол 7 = 56градусов. углы 5 и 8 - вертикальные, а значит угол 8 = 124градуса. из того, что прямые a  и b параллельны, следует: углы 5 и  1 - соответственные, а значит угол 1 = 124градуса. углы 5 и 3 - внутренние односторонние, а значит угол 3 = 180градусов - 124градуса = 56 градусов. углы 5 и 4 - внутренние накрест  лежащие, а значит угол 4 = 124градуса. углы 6 и  2 - соответственные, а значит угол 2 = 56градусов. итак: угол 1 = 124 градуса            угол 2 = 56 градусов          угол 3 = 56 градусов          угол 4 = 124 градуса          угол 5 = 124 градуса          угол 6 = 56 градусов          угол 7 = 56 градусов          угол 8 = 124 градуса2.   сначала обозначим угол, вертикальный углу 2 цифрой 3. т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны. значит мы можем равенство l1 + l2 = 180градусов заменить равенством l1 + l3 = 180градусов. получаем, что углы 1 и 3 внутренние односторонние, и они равны 180градусам. а т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180градусам, то прямые a и  b параллельны. ч.т.д. 3.  сначала обозначим угол, вертикальный углу 1 цифрой 4. т.к. углы 1 и 4 вертикальные, то они равны. значит мы можем  равенство l1 +  l2 = 180градусам заменить равенством l4  +l2= 180градусов. т.к. l2 = l3, то   l4 + l3 = 180градусов. т.к.  углы 4 и 3 - внутренние односторонние,и их сумма равна 180 градусам, то прямые a и  c параллельны. ч.т.д.

1) в параллелограмме угол a =   углу  c  , угол b = углу d = 60 если продолжить сторону ab вниз , ниже точки а, и запишем ее конец как к то мы получим угол, который вертикальный углу в и значит равен ему. b      \60                 \         \                       \               \60       k \ известен угол cab = 40 угол bad и угол dak - смежные углы. сумма смежных углов равна 180 acd = 180 - угол bac - угол dak = 180 - 40 - 60 = 80 ответ: 80.