Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см а один из катетов 12 см найдите второй катет

Теорема пифагора:   с^2=a^2+b^2 (^ - означает возведение в степень) пусть неизвестный катет равен х. отсюда: 13^2=12^2+х^2 169=144+х^2 х^2=169-144 х^2=25 х=√25 х=5 катет равен 5 см.

"около 4-угольника вписать окружность" - крутая фраза. думаю, что вы имели в виду около 4-угольника описать окружность; на этом и остановимся. известно, что если  около 4-угольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны 180°. если же углы относятся как 5: 7: 8: 9, то первый угол меньше второго, третий меньше четвертого  ⇒сумма первого и третьего будет меньше суммы второго и четвертого. а как написано выше, сумма первого и третьего должна равняться сумме  второго и четвертого. ответ: нельзя 

Треугольник авс, ав=вс=ас, о-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, мо=6, ма=мв=мс=12, проводим высоту вн на ас, треугольник мво прямоугольный, во=корень(мв в квадрате-мо в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во/он=2/1, он=во/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр мн на ас, треугольник мон прямоугольный, мн=корень(мо в квадрате+он в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник авс равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины м=3*корень7