Доказать, что треугольники авс и вдс равны, если известно, что угол авс равен углу вдс и сторона вс общая

Они  равны  по 2  сторонам  и углу между ними(по определению)

ответ:

дано:

угол с = 90°

bc = 10

bh = 6

найти: cos a

решение:

угол chb = 180 - угол ahc = 180 - 90 = 90° (т.к. смежные)

рассмотрим прямоугольный треугольник bhc:

bc = 10

bh = 6

bh = a

bc = c

ch = b

b = 8

sin b = cos a

sin b = ch / bh = 8 / 6 = 4 / 3 = 1 1/3

cos a = sin b = 1 1/3

ответ: 1 1/3

объяснение:

синус - это отношение ппротиволежащего катета к прилежащему.

сумма смежных углов равна 180°

синус одного угла равен косинусу другого угла.

теорема пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a) пусть середины ребер ac и bc - соответственно d и e .

de - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды md и me тоже равны трем.

рассмотрим треугольник ame . он по условию прямоугольный с прямым углом m ( ma перпендикулярно mbc )

высота mo проецируется в центр основания abc ( пирамида правильная   )

ae = 6√3/2 = 3√3

ao=2√3

eo = √3

пусть высота mo - h

тогда по теореме пифагора

h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2

откуда h=√6

me^2 = h^2+3

me=3

доказано.

б) пусть с - начало координат

ось x - ca

ось y   - перпендикулярно x в сторону b

ось z - перпендикулярно abc в сторону m

координаты точек

d(3; 0; 0)

e(3/2; 3√3/2; 0)

m(3; √3; √6)

уравнение плоскости dem

ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек

3a+d=0

3a/2+3√3b/2+d=0

3a+√3b+√6c+d=0

пусть d= -6 тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6

2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0

k=√ (4+4/3+4/6) = √6

нормализованное уравнение

2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0

расстояние от с (начала координат)   до плоскости dem равно

6/√6 = √6