Верны ли высказывания : если сумма двух углов с общей стороной равна 180 градусов то они смежные

Да,верно сумма смежных углов должна быть 180 градусов

диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. точка пересечения   диагоналей - центр   ромба и она делит высоту ромба так же пополам. в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, катеты относятся как 3: 4, значит треугольник пифагоров (или египетский) и отношение   сторон в нем равно 3: 4: 5. пусть коэффициент отношения равен х. тогда по свойству высоты из прямого угла в этом треугольнике имеем: 12 = 3х*4х/5х =>   х = 5см.

половины диагоналей равны 3х = 15см и 4х=20см, а диагонали, соответственно, равны d=30см и d=40см.

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

s = 30*40/2 = 600см².

A= 5 см, b = 6 см, c = 7 см проверим. по теореме косинусов cos(a) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (6²+7²-5²)/(2*6*7) = 60/(2*6*7) = 5/7 a = arccos(5/7) часто в это уже может считаться ответом. если угол и его косинус из табличных - то надо писать значение. если же угол - трансцендентное число - то его вычисление не обязательно. но можно и вычислить : ) приближённо. a = arccos(5/7) ≈ 44,42° cos(b) = (5²+7²-6²)/(2*5*7) = 38/(2*5*7) = 19/35 b = arccos(19/35) ≈ 57,12° cos(c) = (5²+6²-7²)/(2*5*6) = 12/(2*5*6) = 1/5 c = arccos(1/5) ≈ 78,46°