Дано: треугольник abc, ab=12см , ac в два раза больше ab , bc на 10 см меньше ac. найти: p треугольника abc

12х2=24(ас) 24-10=14(вс) р=ав+вс+ас=12+14+24=50см.

ответ:

1. р = 18см.

2 ас = 30/(√3+1) м.

объяснение:

площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае

а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2.   тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3   =>   x = 1 см.  

имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

по теореме косинусов находим третью сторону:

х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.

периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. по теореме синусов в треугольнике авс:

ас/sinβ = ab/sinc.

∠c = 180 - 60 - 45 = 75°.   sin75° = sin(45+30). по формуле

sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.

тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.

1.

если каждую сторону треугольника увеличить в 2 раза его площадь измениться в 4 раза.

если каждую сторону треугольника увеличить в 3 раза его площадь измениться в 9 раз.

2.

1) а - первоначальная длина ребра

3а - увеличенная длина ребра (первоначальная
длина ребра, увеличенная в 3 раза)

v_{1}=a^{3}v

1

=a

3

v_{2}=(3a)^{3}=27a^{3}v

2

=(3a)

3

=27a

3

v=v_{2}:
v_{1}=\frac{27a^{3}}{a^{3}}=27v=v

2

: v

1

=

a

3

27a

3

=27 (раз) - разница.

ответ: в 27 раз увеличится объём куба, если его ребра увеличить в три раза.

2)

площадь основания увеличиться в 9 раз, а высота в 3, получается тоже в 27 раз.