Параллелограмы abcd и adef, дежат в разных плоскостях, прямая m||bc, пересекает плоскость(), соответственно в точках h и p.доказать: что ahpef-параллелограмм!

hpiibc, bciiad, adiief, efiihp(по теореме о пар-ти трех прямых).

ba пересекает ea, baiicd, aeiifd   из этого всего следует, что (eab)ii(dfc) из этого следует fe=hp (как отрезки пар-ных прямых заключенные между пар- плоскостями)

hpiief,

hp=ef и из этого следует что efhp - пар-м (по признаку пар-ма) 

Средняя   линия   это   отрезки    соединяющие   средние   точки   сторон   треугольников . их   три   и   они   параллельны    третей   стороны.     так как   средняя   линия   разделяет   стороны   по   ровно   ⇒       соотношение   сторон   получившийся   подобных   треугольников   равны   1 :   2.      в   нашей   случае   можно     узнать   только    длину средней   линии   параллельной   сторону   аb , тот   равен   4,5 см

можно решить двумя способами, обычным и через какой вам лучше, выбирайте сами.

обозначим параллелограмм, как авсд

вн - высота, опущенная на сторону ад

ан = 4 см, нд = 2 см.

ад = ан + нд = 4 + 2 = 6 см.

1 способ: s параллелограмма = ад × вн

угол в = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. вн - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)

рассмотрим треугольник авн. угол вна = 90 градусов, авн = 45 градусов, следовательно угол ван = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. значит треугольник авн - равнобедренный

следовательно, вн=ан=4 см.

s параллелограмма = 6 × 4 = 24

2 способ: s параллелограмма = ав × ад × sin a

sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2

ав² = √вн² + ан² = √4² + 4² = √32

s параллелограмма = √32 ×  6 ×  √2 делённое на 2 = 24