Какой угол образуют единичные векторы a и b, если известно, что векторы а+2b и 5а-4b взаимно перпендикулярны?

Обзовем два наших острых угла  и  . так как сумма углов треугольника равна 180, а третий угол нам известен (это прямой угол в 90 градусов), то запишем что же это значит? это значит, что сумма двух острых углов равна 90 градусов. это справедливо для любого прямоугольного треугольника. теперь нам известно, что один угол больше другого на 30 градусов. пусть  . тогда это и есть наш больший острый угол, ведь  , то есть угол бета больше угла альфа. ответ: 60 градусов.

S(abf) :   s(abcdef)  = 1   : 6   > 1: 8  ⇒  bk пересекает   сторону    af .   пусть   m    точка  пересечения       [bk]    и   [  af]   ;   m    ∈  [  af ]   . s₁   =s(δabm  ) ,   s ₂=s(abcdef) -  s₁  =  s(abcdef)  -  s(δabm  ). обозначаем  ab =  bc =cd = de = ef =ff   =   a ; ⇒  cf = 2a ,   cf| |ab   (  свойство    правильного  шестиугольника    ) . am =  x⇒ m  f =  a -  x  ; ck   : kf {  s₁ : s ₂  = 1: 8 ;   s₁ + s ₂ = s   (  s _ площадь правильного  шестиугольника  abcdef)  .   s₁ = 1/9*s ; ================================================================== 1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ; 1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4     **** sin 120° =sin(180°  -  60°) =  sin60° =√3/2    ***; x = 2/3a  ⇒  m  f =  a -  x =a -2/3a =  1/3a  .   δfkm     подобен  δabm    (cf| |ab)   : fk/ab =mf/mf; fk/a = (1/3a) /(2/3a)  ; fk = a/2   ; ***   наконец   *** ck  /  fk = (cf+fk)/fk =(2a+a/2)/(a/2) =5 : 1  . ответ  :     ck  /  fk =   5.