Представьте, что в результате кораблекрушения вы попали нанеобитаемый остров чтобы где- то жить, надо построить хижину. для этогонеобходимо наметить на местности участок прямоугольной формы. у васнет транспортира, чтобы отметить прямые углы, но есть 4 колышка и3 веревки разной длины. с этих предметов наметьте участок прямоугольной формы.

Были времена, когда прямой угол люди строили без измерительных приборов с элементарного приспособления. это так называемый « египетский треугольник». он прямоугольный, и отношение сторон в нем 3: 4: 5.  это один из самых известных прямоугольных треугольников, в которых стороны выражены целыми числами и квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других.  5²=3²+4² веревку средней длины сложим пополам, в месте сгиба завяжем узелок.  в центре каждой половины веревки также завяжем узелок.у нас есть веревка, поделенная на 4 равные части.на меньшей веревке узелками   отметим кусок, равный 3 частям средней веревки.на большей веревке несложно будет отмерить   длину, равную   5 частям. соединим все три веревки узелками.  в узелок, соединяющий веревки с 3 узелками и с 4 узелками, вставим колышек.  вбиваем   ( заталкиваем) этот колышек в землю.в узелок между веревкой с 4 частями и 5 частями также вставим колышек. натянем веревку с 4 частями и   второй колышек закрепим в земле.за узелок между 3 и 5 частями потянем веревки до их натяжения. там, где окажется этот узелок, также закрепим его и колышек.второй колышек, где у нас получился прямой угол, вынимаем,  а вместо него вставляем свободный четвертый колышек.  в земле укреплены три колышка. один свободный, который мы закрепили на месте вынутого, и два - по краям самой длинной веревки ( гипотенузы). потянем верёвку за второй, вынутый из земли,  колышек, и, получив прямой угол, вколотим последний из четырех колышков в землю.прямоугольник для основания хижины готов. 

Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S-рxr, гдер-полупериметр треугольника, а r - радиус окружности. Найдём полупериметр треугольника по формуле: P3 (а+b+c)/2 Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольнин равны, то: P- (a+btc)/2 За/2 Тогда S %3D рхr %3D За/2x8-24a/2 - 12а По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r %3D V3/6*a а%3D 16V3 S312a %3D 1216 V3 %3D 192V3 см? ответ: 192VЗ см?

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.

Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.

ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.

Из прямоугольного ΔМВС

МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12

Из прямоугольного ΔАВС

ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

АВ=2ВС=2*12=24

Объяснение: