Хорда длиной 48 см перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки в отношении 9: 16.найдите радиус окружности

Хорда перпендикулярна диаметру, значит она делится в точке пересечения пополам. тогда имеем прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является диаметр, а высотой, опущенной на гипотенузу из прямого угла, является половина хорды. по свойству этой высоты она равна корню квадратному из произведения отрезков гипотенузы, на которые гипотенуза делится этой высотой. то есть 24 = √(16х*9х) = √(144х²) =12х. отсюда х=2см. тогда диаметр окружности равен 25*х=25*2=50см, а радиус = 25см.

ответ:

объяснение:

ec = gc = 5 см, be = bf = 7.5 см. пусть af = ag = x, тогда

ab = af + bf = x + 7.5 см

ac = ag + gc = x + 5 см

bc = be + ce = 7.5 + 5 = 12.5 см

по т. пифагора:

(x+7.5)² + (x+5)² = 12.5²

(x+7.5)² - 12.5² + (x+5)² = 0

(x+7.5+12.5)(x+7.5-12.5) + (x+5)² = 0

(x+20)(x-5) + (x+5)² = 0

x² - 5x + 20x - 100 + x² + 10x + 25 = 0

2x² + 25x - 75 = 0

d = 625 + 600 = 1225

x₁ = (-25 + 35)/4 = 2.5 см

x₂ = (-25-35)/4 < 0 - не подходит.

имеем: ab = 2.5 + 7.5 = 10 см, ac = 2.5 + 5 = 7.5 см.

p = 12.5 + 10 + 7.5 = 30 см

s = ab*ac/2 = 10*7.5/2 = 37.5 см²

под косинусом тупого угла α (90° < α < 180°) будем понимать значение косинуса смежного с ним угла, взятого со знаком минус. косинус прямого угла будем считать равным 0. под синусом тупого угла будем понимать синус смежного угла. синус прямого угла будем считать равным 1. из этих определений следует, что для любых углов, таких, что 0 < α < 180° справедливы равенства sin α = sin (180° – α) и cos α = –cos (180° – α). действительно, если α = 90°, то имеем верные равенства. sin 90° = sin (180° – 90°) и cos 90° = 0 = –cos (180° – 90°). если α – острый угол, то 180° – α = β, 90° < α < 180° – тупой угол. тогда по определению sin β = sin (180° – β) или sin (180° – α) = sin (180° – (180° – α)) = sin α. cos β = –cos (180° – β) или cos (180° – α) = –cos (180° – (180° – α)) = –cos α. отсюда получаем cos α = cos (180° – α).   наконец, если α (90° < α < 180°) – тупой угол, то равенства видны по определению. думаю так.