Диагональ прямоугольника с его сторонами образует уголы равные 55 и 35 градусов. найдите меньший угол между диагоналями этого прямоугольника.

Т.к. все стороны ромба равны, то ав=вс=сд=да=р/4=4 см ∠авс=∠адс=120° ∠всд=∠вад=60° (по сумме углов четырехугольника) диагонали ромба яв-ся и биссектрисами. рассм.  δвос, он прямоуг., т.к. диагонали ромба взаимо  перпендикулярны.т.к. со бисеектриса  ∠всд, то  ∠всо = 30°. катет, лежащий против угла в 30°=половине гипотенузы: во=вс/2=2 см. по т. пифагора: вс²=во²+ос² 16=4+ос² ос²=12 ос=√12=2√3 т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, товд=2во=2*2=4 см сд=2со=2*2√3=4√3 см

Обозначим катеты х и у. по условию составим уравнения: (1/2)*х*у = 240, х + у +  √(х² + у²) = 80. из первого уравнения у = 480 / х подставим во второе уравнение. х + (480 / х) +  √( х² + (480 / х)²) = 80. к общему знаменателю и корень перенесём в правую часть. х² -  80х + 480 =  √( х⁴ + (480²) возведём в квадрат обе части: х⁴ - 160х³ + 7360х² - 76800х + 480² = х⁴ +  480². после сокращения получаем уравнение третей степени: -160х³ + 7360х² - 76800х = 0. разделим на -160 и вынесем х за скобки: х(х² -46х + 480) = 0. первый корень х = 0 отбрасываем по одз. х² -46х + 480 = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-46)^2-4*1*480=2116-4*480=2116-1920=196; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(14+46)/2=60/2=30; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-14+46)/2=32/2=16. полученные значения и есть размеры катетов. гипотенуза равна  √(30² + 16²) =  √(900 + 256) =  √ 1156 = 34  м. тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:   34 / 2 = 17 м.