Один из углов треугольника равен 120. найдите сторону противолежащему данному углу, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 6.

Пусть дан вписанный треугольник АВС.
Вписанный <ABC=120°. Он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Значит дуга АС=240°. Тогда дуга АВС=360°-240°=120°
Центральный угол АОС=120°, так как равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Тогда в равнобедренном треугольнике АОС углы <АСО=<CAO (углы при основании)=(180°-120°):2=30°.
Опустим перпендикуляр ОН на хорду АС. По свойству этого перпендикуляра, он делит хорду пополам. В прямоугольном треугольнике АОН против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ОН=(1/2)*R или ОН=3.
Тогда АН=√(36-9)=3√3 (по Пифагору).
АВ=2*АН или АВ=6√3. Это ответ.

Назовем ромб ABCD и рассмотрим треугольник ABC. (рис1)
Т.к. все стороны ромба равны, AB=BC, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но AB=BC=AC=√3.
Проведем в этом треугольнике высоту BH.(рис 2) Согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник ABH. В нем гипотенуза AB=√3, а катетAH=(√3)/2. Найдем катет BH. 
cos(abh)=BH/AB. BH=AB·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. И это половина диагонали BD.
Тогда BD=2·BH=3;
Найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей 
Тогда 

Рисуем треуг АВС(только не равнобедренный). Где АС основание, а В вершина. Из вершины В к основанию АС проводим высоту-ВН (ВН перпендикулярен АС). Так же из вершины В проводим биссиктрису- BD ( делит угол ABC пополам т.е. ABC/2=<АВД=<ДВС). У меня получилось что Д стоит правее А, а Н стоит левее С прощения буквы обозначении буду писать русскими т.к.не корректно сохраняется, этот ответ уже пишу второй раз.(в первый раз ответ не полностбю сохранился) Дано: треуг АВС, <ВАС=40°,<ВСА=60°, ВД-биссектр., ВН-высота. Найти:<ДВН=? Решение: Рассмотрим треуг АВС 1) <ВАС=40° по усл.задачи 2) <ВСА=60° по усл.задачи 3) <АВС=180°- ( <ВАС+ <ВСА)=180°-(40°-60°)=80° (т.к. сумма всех угл.треуг. равна 180°) 4) ВД-биссектр. по усл.задачи и значит <АВД=<ДВС=80°/2=40° Рассмотрим треуг НВС 1)<ВСН=60° по усл.задачи 2)<ВНС=90° т.к. ВН является высотой по усл.задачи 3)<НВС=180°- ( <ВНС +<ВСН)= 180°-(90°+60°)= 30° <ДВН=<ДВС -<НВС= 40°-30°=10° ответ:<ДВН=10° ЗАДАЧА НОМЕР 2. Рисуем треуг. равноб.треуг АВС, где АС-основание, а из вешины В проведена к основанию ВМ медиана(делящая АС пополам АМ=МС) Дано: треуг АВС, АВ=ВС=53см, АС=56см, ВМ-медиана Найти: ВМ=? Решение: Рассмотрим треуг АВС 1) треуг АВС-равнобед. по св-ву равноб.треуг.(если в треуг. 2стор.=то треуг.равноб) т.к. АВ=ВС=53см по усл. Задачи 2) АС=56см по усл.задачи 3) ВМ-медиана по усл.задачи, а значит АМ=МС=56/2=28см. 4) <ВМС=90° т.к. ВМ также является и высотой по свойсвам равнобед треуг(в равноб.треуг.медиана проведён.к основ, является высотой и биссектрисой) Рассмотрим треуг.МВС 1) треуг. МВС прямоуг.треуг. т.к. <ВМС=90° 2) ВС=53см по усл.задачи 3) МС=28см 4) По теореме Пифагора найдём ВМ=? а^2+в^2=с^2 ВМ^2=ВС^2-МС^2 ВМ^2=53^2-28^2=2809-784=2025 ВМ=√2025=45см ответ: ВМ=45см.