Впрямоугольнике аbcd на сторонах bc и ad взяты точки e и f так, что ab=be и cd=fd а)докажите, что ae-биссектриса угла bad и cf-биссектриса угла bcd. б)определите вид четырехугольника aecf.

А) в треугольнике abe   ab=be и   образованный ими угол   abe=90град. имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол bae=bea=45град. угол bae=1/2 угла bad, который   90град.. отсюда ае - биссектриса. аналогично доказываем   и сf. в) параллелограмм., отсюда и   .   доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.

Положение  бразильское плоскогорье занимает большую часть востока южной америки от 3 до 35° ю. ш. , преимущественно в бразилии, юг — в уругвае, на юго-западе его край заходит в парагвай и аргентину. сильно приподнято на востоке и юго-востоке над побережьем атлантического океана. [5] самая высокая точка здесь над уровнем моря - г. пику-да-бандейра (pico da bandeira), самая высокая вершина бразильского плоскогорья и бразилии. высота 2890 м. находится в массиве капарао, между низовьями рек параиба и риу-доси. сложена гнейсами. склоны покрыты влажнотропическими лесами. [4] на севере к амазонской низменности и на юго-западе к лаплатской низменности полого наклонено; на севера-запада обрывается к впадине верхнего парагвая.  геологическое строение  бразильское плоскогорье состоит из древних кристаллических щитов и синеклиз, заполненных осадочными и вулканическими .  древний гвиано-бразильский щит, составляющий основу бразильского плоскогорья, сложен докембрийскими гнейсами и кристаллическими сланцами, пронизанными . щит выступает на поверхность в виде западно-бразильского и восточно-бразильского выступов складчатого . они разделены бассейнами парнаиба (мараньяо) и сан-франциско. восточно-бразильский выступ соответствует позднепротерозойской складчатой системе () , местами включающей более древние ядра. в начале кайнозоя меловая поверхность выравнивания здесь была приподнята, деформирована и нарушена разрывами, что к образованию блоковых гор. сбросовые ступени образовали уступы. с обрывистой восточной стороны они иногда достигают высоты нескольких сот метров и производят впечатление настоящих хребтов ("серр"). от подножия такой серры местность к востоку постепенно повышается, а затем круто обрывается вниз, образуя новую серру.

Прямая, параллельная основанию, делит исходный треугольник на подобный треугольник меньшего размера и на трапецию. площадь дочернего треугольника и трапеции равны, значит, площадь исходного треугольника в два раза больше площади дочернего. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия s₁/s₂ = k² s₁/s₂ = 2 k² = 2 k =  √2 периметр исходного и дочернего треугольников относятся как  коэффициент подобия p₁/p₂  = k  p₂ = p₁/k = 3^8 /  √2 = 6561/√2 см