Существует ли выпуклый четырёхугольник, углы которого равны 100, 80, 135, 55 градусов?

  не  существует так как сумма углов 100,80,135,55 равна 370 а в четырехугольники сумма углов должна быть равна  360 градусов

1) отрезки mn и kt пересекают во внутренней точке x так, что угол mxk = 60. найдите меры углов mxt, txn, kxn.< мхк=< txn=60 град (вертикальные)< мхк+< kxn=180 град (смежные углы) < kxn=180 -60=120 град < kxn=< mxt=120 град ответ: < мхт=120 град,  < тхn= 60 град,  < кxn=120 град. 2)  найдите меры двух смежных углов, если один из них втрое больше другого.х - один из смежных углов3х - второй из смежных углов3х+х=1804х=180х=180 : 4х=45 град - первый угол45*3=135 град - второй уголответ: 45 град, 135 град.

дана равнобедренная трапеция авсд. ав и сд - боковые стороны. вс - меньшее основание. по условию (и св-вам равнобедренной трапеции) ав=сд=вс

проведем диагональ вд. по условию угол авд=120 градусов.

проведем вторую диагоняль са. (точка их пересечения о)треугольник всо равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где во=ос и угол овс=углу всо = х.

треугольник авс тоже равнобедренный. у него ав=вс (по условию) => угол вас=углу вса(или всо) => угол авс=углу всо=углу овс = х.

найдем чему равен х:

120+х это угол авс

120+х+х+х=180

3х=60

х=20 градусов.

 

следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)

углы при большем основании = (360-140-140): 2=40 градусов (каждый по 40)