Периметр прямоугольного треугольника равен 40, а один из катетов равен 8. найдите гипотенузу треугольника.

Обозначим гипотенузу за х, а неизвестный катет за у тогда х + y = 40 - 8 =32 х+у = 32 х^2 = y^2 + 64 подставив y = 32 - x во второе уравнение х^2 = 1024 - 64х + х^2 +64 сокращаем х^2 64 х =1088 х = 17 - гипотенуза второй катет равен 40 - 8 - 17 = 15

Впризме основания авс и а1в1с1 равны, значит ас=а1с1. ам=мс, а1р=рс1, значит мс=а1р. аа1с1с - параллелограмм, значит  ∠аа1с1=∠асс1. аа1=сс1, мс=а1р,  ∠аа1с1=асс1, значит тр-ки аа1р и сс1м равны, значит ар=с1м., значит арс1м - параллелограмм. ар║мс1. в тр-ках авс и а1в1с1 мо и рк - средние линии. ав║мо, а1в1║рк, ав║а1в1, значит мо║рк. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.в плоскостях мс1о и арк ар║мс1 и мо║рк, значит плоскости параллельны. доказано.

меньший катет как раз лежит напротив 30 градусного угла. он и равен половине гипотенузы, сама гипотенуза равна 12.

неизвестный катет равен произведению гипотенузы на косинус этого угла, т.е.

распишем площадь треугольника двумя способами: как половина произведения катетов и как половина произведения основания (гипотенузы) и высоты (проведенной к гипотенузе)

ответ: 3√3