Важно, ! определите координаты точки пересечения диагоналей ромба, одной из диагоналей которого является отрезок ав если а (3; -4) и в(11; 2)

Так как диагонали в робме пересекаются и делятся при этом пополам, то сводится к поиску середины прямого отрезка ав. для этого 11-3=8 8/2=4 3+4=7 -4-2=-6 -6/2=-3 -)=-1 ответ (4; -1)

Треугольник авс, уголс=90, tga=0,75, ср-высота на ав, , из точки о проводим перпендикуляры он и ок в точки касания на рс и ар, ок=он радиус вписанной окружности в арс=4, крно-квадрат кр=рн=он=ок=4, ак=х, ар=х+4, ср=ар*tga=(х+4)*0,75=0,75х+3, sina=tga/корень(1+tga в квадрате)=0,75/корень(1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, ас=ср/sina=(0,75х+3)/0,6=1,25х+5, радиус=(ар+ср-ас)/2=(х+4+0,75х+3-1,25х-5)/2=(0,5х+2)/2, 4=(0,5х+2)2, 8=0,5х+2, х=12=ак, ар=4+12=16, ср=0,75*12+3=12, ас=1,25*12+5=20, вс=ас*tga=20*0,75=15, ав=вс/sina=15/0,6=25, радиус вписанной в авс=(ас+вс-ав)/2=(20+15-25)/2=5

1) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, \angle A_{1}AD=\angle B_{1}BC, \angle ADD_{1}=\angle BCC_{1} и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны (A_{1}A и B_{1}B, AD и BC и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда A_{1}ADD_{1}=B_{1}BCC_{1} и их плоскости параллельны.

2) AB||DC и D_{1}C_{1}||DC, поэтому AB||D_{1}C_{1} . Через AB и D_{1}C_{1} проведем плоскость, тогда AD_{1}||BC_{1}. ABC_{1}D_{1} — параллелограмм. Его диагонали AC_{1} и BD_{1}, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например AC_{1} и третью диагональ параллелепипеда A_{1}C. Они являются диагоналями параллелограмма AA_{1}C_{1}C и поэтому A_{1}C проходит через середину AC_{1}, т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали B_{1}D