Площадь круга равна q. найти площадь вписанного в него прямоугольника, отношение длин сторон которого m: n

Прямоугольник со сторонами а и b, по условию а: b=m: n, a=mb/n. диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, значит по т.пифагора d²=a²+b²=b²(m²/n²+1). площадь круга q=πr²=πd²/4, откуда d²=4q/π. подставляем: 4q/π=b²(m²/n²+1), откуда b²=4q/π(m²/n²+1). т.к. площадь прямоугольника s=a*b=mb/n*b=mb²/n=4qm/nπ(m²/n²+1)=4qmn/π(m²+n²)

ответ:1.

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B

64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B

cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:

sin²∠B + cos²∠B = 1

sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.

СН - высота, проведенная к боковой стороне.

∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠А = ∠С = 35°

∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°

Пусть х - это часть пропорции треугольника ,, тогда получим

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180 градусов, так как нужно доказать , что треугольник прямоугольный, а у прямоугольного треугольника сумма трех углов составляет 180 градусов, один из которых должен быть равен 90 градусов, проверим так ли это,

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180

11 * х + 5 * х = 180

16 * х = 180

х = 180 / 16

х = 90 * 2 / ( 2 * 8 )

числитель и знаменатель сократи на 2

х = 90 / 8 градусов

что один из треугольников второй пропорции равен 90 градусов, то есть

8 * х = 8 * 90 / 8 = 90 градусов

значит доказали, что треугольник прямоугольный