Cтороны треугольника равны 16 63 и 65. вычислите радиус описаного круга

A=16 b=63 c=65 c^2=a^2+b^2 4225=256+3969=4225 выполняется теорема пифагора,значит треугольник прямоугольный. в прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. в прямоугольном треугольнике гипотенузой является большая сторона. r=c/2=65/2=32.5 ответ: 32.5

Ятак понимаю, там всего 4 угла? пусть 1 и 3 - вертикальные углы.  так как сумма вертикальных углов 200, то 200: 2=100 (потому что вертикальные углы равны) углы 1 и 3 образуют с углами 2 и 4 смежные углы. т.е 1+2=180 градусов, 3+4=180 градусов. значит, 180 - 100= 80 градусов. углы 2 и 4 - 80 градусов. ответ: 80,80,100,100. можно и так было сделать, разницы нет. 1 и 3 - 200 градусов в сумме. а сумма всех четырех углов - 360. 360-200=160 градусов - сумма углов 2 и 4 (они то же вертикальные) 160: 2=80 200: 2=100 ответ: 80,80,100,100

теорема. площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

доказательство.

проведем высоты вн и се. докажем, что s(abcd) = ad · bh.

δавн = δ dce - они прямоугольные и равны по гипотенузе (ав = сd как противоположные стороны параллелограмма) и катету (вн = се как перпендикуляры, проведенные от одной из параллельных прямых к другой). значит, равны и их площади (есть аксиома площади: равные фигуры имеют равные площади), т.е. s(abh) = s(dce).

заметим, что s(abcd) =s(abcе) - s(dсе),

а также s(нbcе) = s(abcе) - s(abн).

откуда следует, что s(abcd) = s(нbcе) , т.к. выше доказано, что s(abh) = s(dce). но нвсе - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон (доказывается ранее при темы "площпди многоугольников"), т.е. s(нbcе) =ad · bh.

следовательно, и s(abcd) = ad · bh.

теорема доказана.