Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3/3. один из острых углов равен 30∘. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

А-катет ,лежащий против угла 30⁰,тогда прилежащий катет =а√3; s=1/2a²√3; ⇒242√3/3=1/2·a²√3  ⇒a²=2·242·√3/3: √3=484/3; a=22/√3=22√3/3; a√3=22√3·√3/3=22;

Da=12 решение рассмотрим треугольник вdт угол твd= 30(из-за биссектрисы) угол вtd= 120 т.к. это смежный угол следовательно угол д=30 из этотго следует, что треугольник равнобедренный и сторона дт=вт=8 рассмотрим треугольник вat  угол а=90 по условию угол авт=30(так как весь угол в равен 60, а биссектриса делит угол в пополам) и следовательно угол вта= 60 мы знаем, что кактет лежащий напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гиппотинузы поэтому ат= 1/2 вт=4 теперь мы можем сказать, что сторона ад= ат+тд=12

1. cde. ек - биссектриса => сек=кед=38°. 2. cde. есд=180°-сед-сде=180°-76°-66°=38° (св о сумме всех углов в треугольнике) 3. cke. есд=38°, кес=38°=> есд=кес=38°=> ске - рбт (призн. рбт)=> ск=ек(св. рбт) 4. кед. екд=180°-кед-кде(св. как во 2)=180°-66°-38°=76°. по теореме соотношения между сторонами и углами треугольника кд - меньшая, а ед большая => кд< ке< ед 5. т.к. ск=ке (из 3), кд< ке (из 4), то кс> кд три заглавные буквы это название треугольника. три обычные это название угла. две обычные это сторона.