А) даны параллелограммы авсd и сdmn с общей стороной стороной сd . точки в и n лежат по разные стороны от прямойс сd , угол всd = 38°, угол авn= 82° , угол dcn=52°, nm= 9см. периметр авсd= 28см. докажите , что abnm -параллелограмм , и найдите его углы и периметр.выполните построение.

Перпендикуляр  к  сд  образует угол  90               угол  с  =30     против  угла  в  30  гр   лежит  катет  равный  половине  гипотенузы  етот  катет  равен      бн=6.5             следоват гип=6.5*2=13     вс=13       значит  и  ад  =13       50-13-13  : 2=24: 2=12         ответ  12  12  13 13

Рассмотри рб треугольник авс, у которого ав = вс, отрезок вl - его биссектриса. в треугольнике abl, cbl сторона  вl - общая, угол  abl = углу  cbl, т.к. по условию bl - биссектриса угла авс, стороны ав и вс равны как боковые стороны равнобедр треугольника. следовательно, треугольник abl =   треугольнику cbl   по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол а = углу с; al = lc ;   угол alb  равен углу clb.   т. к. отрезки al, lc равны, то bl -  медиана треугольника авс. углы alb, clb смежные, следовательно, угол  alb + угол  clb = 180 градусов. учитывая, что    угол  alb =  угол  clb = 90. значит, отрезок bl - высота треугольника авс.

Меньшая  боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона  разбита на отрезки  x   и  y (х+у). эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением    r^2=x*y (радиус -  высота   к гипотенузе  в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности   и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно  r+r^2/x. окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон: 2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x 6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2 3x^2=rx 3x=r x=r/3 y=r^2/(r/3)=3r   большая боковая сторона равна  r/3+3r=10r/3, большее основание    r+3r=4r