Диагональ ромба длиной 8 см образует с его стороной угол в 60°. найдите сторону ромба.

если провести вторую диагональ, то ромб разобьется на 4 прямоугольных треугольника. так как угол, образованный диагональю и стороной ромба равен 60, то меньший угол в рассматриваемом прямоугольном треугольнике будет равен 30 (180-90-60=30). в прямоуг. треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а гипотенуза в данном случае - сторона ромба, которую нужно найти. в ромбе диагонали делят друг друга пополам, значит катет в рассматриваемом треугольнике будет равен 4 см  (8/2=4). так как меньший катет равен 4 см, то гипотенуза в два раза больше, то есть 8 см.

p.s. надеюсь, вам понятно.

Проводим две высоты из вершин трапеции   на  большее основание. трапеция разделена на прямоугольник с большей стороной 12 см и два прямоугольных треугольника. углы прямоугольных треугольников по 45 градусов (90-45=45),  т.е. треугольники равнобедренные с катетами по 2 см (разность оснований делённая пополам). боковая сторона трапеции (по теореме пифагора) равна корню квадратному из (2^2+2^2=8). площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженной на  высоту (высота - один из катетов треугольника): [(12+16)/2]*2=14. периметр трапеции 12+16+2*8^0,5=28+2*2*2^0,5 (28 плюс 4, умноженное на корень из 2)

task/29640004   напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: с(2; 5) и d(5; 2) .

y = k*x +b → уравнение   прямой

y₁ =k*x₁ +b → условие (прямая проходит через точку a(x ₁ ; y₁ ) ;

y - y₁= k*(x   -x₁)   →   уравнение   прямой , проход. через точку   a(x ₁ ; y₁ ) ;

y₂ - y₁= k*(x₂   -x₁)   →   условие (прямая проходит через точку b(x₂ ; y₂ ) ;

уравнение   прямой , проход. через две точки   a(x ₁ ; y₁ ) и   b(x₂ ; y₂)   :

(y - y₁) / (y₂ - y₁)=(x   -x₁) / (x₂   - x₁)   .

(y - 5) /(2 - 5)=(x   -2) /(5   - 2 ) ⇔ y - 5= - (x   -2)   ⇔ y   = - x   +7 .

ответ : y   = - x   +7 .