Cн- висота рівнобедренного трикутника авс, проведена до основи ав. знайдіть довжину медіани, проведеної до бічної сторони , якщо ав=4 см , сн=6 см

проведём вм - медиану и мд параллельно сн.

получаем:

ан=вн=2 см;

ад=дн=1 см;

мд=сн/2=6/2=3 см.

вм=кор(мд2+вд2)=кор(3*3+3*3)=3кор(2).

ответ: 3кор(2).

во время решения использовались теоремы фалеса и пифагора.

построим окружность с центром в т. о

из точки вне окр-ти а проведем к ней 2 касательные ав и ас так, чтобы угол а=90°. соединим т.о с т.в и с.

ов и ос - радиусы. по свойству радиусов, проведенных в т. касания,

ов⊥ав и ос⊥ас

авос - прямоугольник. (все углы прямые) т.к. ов=ос, то

авос - квадрат. вс - диагональ квадрата=2 см.

диагонали квадрата вс и ао=2 см и точкой пересечения

делятся пополам. диагонали квадрата ⊥ друг другу ⇒

искомое расстояние = 1 см. это ответ.

расстояние от точки до прямой измеряется длиной ⊥, опущенного из точки на прямую.

для первого рисунка:

1. рассмотрим треугольники kca и pac - прямоугольные.

1) ak=pc (по условию)

2) ac - общая

=> треугольники kca и pac равны по катету и гипотенузе

2. из равенства треугольников следует, что углы kac=pca => треугольник abc - равнобедренный (по свойству равнобедренных треугольников)

ч.т.д.

для второго рисунка:

1. рассмотрим треугольники abd и acd - прямоугольные:

1) ad - общая

2) углы 1=2 (по условию)

=> треугольники abd и acd равны по гипотенузе и прилежащему острому углу

2. из равенства треугольников следует, что ab=cd

ч.т.д.