Точки a(4; 1) b(1; -2) c(-2; 1) являются вершинами параллелограмма abcd а) найдите координаты вершины d. б) докажите что параллелограмм abcd является ромбом.​

Пускай данная трапеция abcd пусть(не пиши пусть) сн-высота диагональ вd пересекает сн в точке о, со=20 см, он=12 см. 

вс=сd. 

  ∆ всd - равнобедренный угол свd=углу сdв. 

в то же время  ∠сво=∠нdо как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при о - равны как вертикальные.   прямоугольные треугольники всо и нdо подобны. 

hd: вс=оh: со=12\20=3/5

примем вс=сd=а. 

тогда нd=3а\5

из ∆ снd по т.пифагора 

сd²=сн²+нd²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40  см

аd=а+3а\5=1,6а

аd=40х1,6=64  см

s=(bc+ad)хch: 2=104х(20+12): 2=1664  см²

х-это умножение)

Дано: треугольник авс; aд - биссектриса ao = oд mo перпендикулярно aд доказать: что aв параллельно mд доказательство: 1) рассмотрим треугольники аом и омд. у них сторона мо - общая, ао = од по условию , угол дом = углу аом = 90 градусов так, как mo перпендикулярно aд. следовательно треугольники аом = омд; 2) тогда угол мдо = углу ома = углу вад так, как aд - биссектриса; 3) углы мдо и авд - накрест лежащие для прямых мд и ав и секущей ад. так, как угол мдо = углу вад, то прямые мд и ав параллельны. доказано.