Треугольник bcd равносторонний , be - его высота .докажите, что треугольники bce и bde равны

Поскольку треугольник bcd - равносторонний. be -высота. она же медиана и биссектриса. вариант № 1 рассмотрим треугольники bce и ecd be=cd (т.к. треугольник равносторонний) ве=ed (т.к. ce - медиана) угол в = углу d - (углы при основании в равнобедренном треугольнике) значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. вариант №2 рассмотрим треугольники bce и ecd be=cd (т.к. треугольник равносторонний) ве=ed (т.к. ce - медиана) се - общая сторона значит треугольники равны по трем сторонам. вариант №3 рассмотрим треугольники bce и ecd be=cd (т.к. треугольник равносторонний) угол в = углу d - (углы при основании в равнобедренном треугольнике) угол bce и угол ecd (т.к. се-биссектриса) значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

сделаем построение по условию 

гипотенуза ав

угол < c =90

ем =   4√5

ас=вс=16см   <   равны

треугольник равнобедренный   , значит < a=< b=45 град

проведем   из точки е   перпендикуляр еb1   до прямой bс 

еb1 || ac   и     т. е   - середина ав -значит   еb1 -средняя линия

eb1 = 1/2*ac =1/2*16 = 8 см < )расстояние между прямыми ем и вс 

проведем   из точки е   перпендикуляр ес1   до прямой ас 

ес1 || bc   и     т. е   - середина ав -значит   ес1 -средняя линия

ec1 = 1/2*cb =1/2*16 = 8 см

проведем наклонную   мс1 - по теореме о тех перпендикулярах   мс1 тоже перпендикулярна   к ас - значит это и есть расстояние  от точки м до прямой ас 

тогда треугольник мес1 - прямоугольный

по теореме пифагора  

mc1^2 = еm^2 +ec1^2 = (4√5)^2 + 8^2 = 144

mc1 =12 см   < )

в треугольнике асм  

мс1 - высота

точка с1 - середина ас - значит равнобедренный   am = mc 

площадь  треугольника асм   s(acm) =1/2*ac*mc1 =1/2*16*12=96   см2

его проекции на плоскость -   это треугольник аес с высотой ес1   и основанием ас

площадь проекции sпр = 1/2*ec1*ac =1/2*8*16 = 64 см2

 

по формуле герона s треугольника = корень(p(p-a)(p-b)(p- где p - полупериметр

p = (a+b+c)/2           p = (25+20+15)/2 = 60/2 = 30

s треуг.abc = корень(30*(30-25)*(30-20)*(30-15)) = корень(3*10*5*10*3*5) = 5*3*10 = 150

отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия.

k^2 = s cda / s abc           k = ad/bc = dc/ac = ac/ab = 15/25 = 3/5

9/25 = s cda / 150

s cda = 150 * 9/25 = 6*9 = 54

s трапеции = s abc + s cda = 150 + 54 = 204