Напишите решение abcd-параллелограмм. ab-bc=3 p=50 угол adb прямоугольный. найти bd

Здесь нужно составить систему уравнений: ав=а, вс=в, сд=с, да=д составляем систему: а-в=3 2а+2в=50 (по формуле периметра) выражаем из  первого а=в+3 подставляем во второе 2(в+3)+2в=50 раскрываем скобки  2в+6+2в=50 приводим подобные 4в=50-6 4в=44 в=11 отсюда следует что что а=3+11, а=14  

углы треугольника составляют 40, 60 и 80 градусов (т.к. 2х+3х+4х=180 => 9x=180 => x=20).  пусть вершины треугольника обозначены авс, центр окружности - о. отрезок оа является биссектрисой угла вас, ов делит пополам авс, и ос - соответственно вса. поэтому угол оав=20=оас, овс=ова=30, оса=осв=40.  угол аов (под ним видна сторона ав) равен 130. (аов=180-оав-ова=180-20-30)угол аос (под ним видно сторона ас) равен 120. (аос=180-оас-оса=180-20-40)угол вос (под ним видна сторона вс) равен 110. (аов=180-овс-осв=180-30-40)

решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. значит во=15*2/3=30/3=10 см, со=18*2/3=6*2=12 см.

ов1=15/3=5 см, ос1=18/3=6 см. теперь нужно вспомнить теорему пифагора. треугольник вос - прямоугольный, значит вс - гипотенуза.

треугольник вос1 - тоже прямоугольный, так как угол с1ob - прямой. доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

по теореме пифагора из треугольника находим гипотенузу вс1.

 

 

 

 

заметим, что bc1 - половина ав по определению медианы сс1.

 

треугольник b1oc - прямоугольный, так как угол b1oc - прямой, как вертикальный к углу с1ob. та же теорема пифагора, чтобы вычислить гипотенузу в1с.

 

 

 

 

 

b1c=13 см.

 

заметим также, что в1с - половина ас. значит ас=26 см.

 

вычислим периметр ав.