Точка d не лежить у площині трикутника abc, точки м k p f середини відрізків ad dc cb ab відповідно. ac=bd=8см. mp=ke. знайти mp

Рассм.δ  abd: ем-средняя линия ем=1/2вd=1/2*8=4 рассм.δ bdc: kp-средняя линия kp=1/2вd=1/2*8=4 рассм.δ  abc: еp-средняя линия еp=1/2ac=1/2*8=4 рассм.δ  acd: мk-средняя линия мk=1/2ac=1/2*8=4 рассмотрим четырехугольник  емрк. все стороны равны. диагонали мр и ек равны по условию. значит  емрк-квадрат мр²=мк²+кр² мр=√(мк²+кр²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=√(16*2)=4√2 см

По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его аво, где о - точка пересечения диагоналей, ав - сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - аов. площадь этого треугольника = 1/2 ао*во (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда sabcd = 4*1/2*ао*во = 2*ао*во. а т.к. ао=1/2 ас, а во=1/2 вd, sabcd = 2* 1/2*ас *1/2*вd = 1/2 ас*вd. что и требовалось доказать.

Начерти  тетраэдр  sabc.  проведи  высоту  so.  точка  о  является  центром  вписанной  и  описанной  окружности,  поскольку  в  тетраэдре  все  основания  -  правильные  треугольники.  тебе  нужно  найти  высоту  тетраэдра.  ее  найдем  из  треугольника  sob,  где  ов  -  радиус  описанной  окружности.  и находится  он  по  формуле  r  =  a/√3,  где  а  -  сторона  треугольника. ов  =  8/√3  см. по  теореме  пифагора  высота  of  =  √ (64 - 64/3)  =  8√2/√3  см ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра. поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию. ее площадь: s = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3  см^2 если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно  ответ принято оставлять в такой форме.