Геометрия. не жалею. Во на скриншоте Геометрия. не жалею. Во на скриншоте

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.

Объяснение:

V(призмы)= S(основания)*H,  высота  H -боковое ребро .

                    S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.

Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .

Проведем  СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием.   ∠КМС=30°.

ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM  или 1/√3=b/СМ  , СМ=b√3 .

ΔСМВ-прямоугольный , sin60°=СМ/СВ  , √3/2=b√3/СВ , СВ=2b.

S(прав. треуг)= (2b)²√3/4=b²√3.

V(призмы)= b²√3*2b=2b³√3 ( ед³)

Решение:Плоскости a и b параллельны (по условию)
Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости. 
Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2.
Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2.
Так как a||b, то и A1A2||B1B2.

Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))

РА1 : PВ1 = 2:5
РА1 : PВ1=A1A2 : B1B2
2:5=10:B1B2
2B1B2=50
B1B2=25

Обе задачи решаются одинаково, с использованием свойства подобных треугольников. 
Данный в приложении рисунок  подойдет к решению обеих задач
--------------
1. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. 
Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3 

Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну.
Плоскость треугольника  РВ1В2 пересекает данные по условию плоскости. 
Если две  параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны (свойство). 
В треугольнике РВ1В2 отрезок  А1А2 || В1В2. 
Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих РВ1 и РВ2 равны, следовательно, треугольники  РВ1В2 и РА1А2 подобны. 
По условию РА1:А1В1=2:3, следовательно, РВ1=РА1+А1В1=5 частей. В1В2: А1А2=РВ1:РА1 
В1В2: 10=5:2 
2 В1В2=50 см 
В1В2=25 см
-------------------------
2. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точкахА1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 6 см. и РА1:А1В1=3:2 
Решение совершенно аналогично решению первой задачи.  
РВ1=3+2=5 (частей) 
В1В2: А1А2=РВ1:РА1 
В1В2: 6=5:3
 :3 В1В2=30 см 
В1В2=10 см