Впрямоугольный треугольник с гипотенузой 10см вписана окружность.расстояние от вершины до прямого угла до точки касания с катетом равно 2 см.найдите площадь площадь треугольника.

Решение во вложениях, удачи)

дано:

квадрат abcd,

ас и вd — диагонали,

угол abo = 30 градусов,

диагонали ас и вd пересекаются в точке о.

найти угол вос — ?

решение:

рассмотрим прямоугольник abcd. диагонали точкой пересечения делятся пополам. значит треугольник аов еще является равнобедренным. тогда угол аво = углу вао = 30 градусов. тогда

угол овс = угол в - угол аво;

угол овс = 90 - 30;

угол овс = 60 градусов.

треугольник вос является равнобедренным. следовательно:

угол овс = углу всо = 60 градусов.

зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. получим:

угол вос = 180 - 60 - 60;

угол вос = 60 градусов.

ответ: 60 градусов.

ответ:

объяснение:

пусть o -- центр правильного многоугольника.

если из точки o провести отрезки oa₁, oa₂ оa₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. тогда:

1.

рассмотрим δoa₁a₂:

a₁a₂ = 6, ∠o = 45°

∠a₁ = ∠a₂ (свойство р/б δ)

применим теорему синусов:

2. a₁a₅ = 2a₁o = 2 * 6√2 sin67,5° = 12√2 sin67,5°

3. рассмотрим δa₁a₃o:

∠a₁oa₃ = 2∠a₁oa₂ = 90°

a₁o = oa₃ = 6√2 sin67,5°

в р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.

a₁a₃ = √2 * 6√2 sin67,5° = 12 sin67,5°

4. рассмотрим δa₁a₄a₅:

a₁a₅ = 12√2 sin67,5°,   a₄a₅=6

∠a₁a₄a₅ = 90°

по теореме пифагора найдём гипотенузу a₁a₄: