Знайти сторони паралелограма, якщо p=54см, а одна з сторін менша за іншу на 7 см. .

Дано: p=54см abcd=паралелограм ad=x,ab=x-7 розв"язок: x+x+x-7+x-7=54см 4x=54+14 4x=68 x1=17 ad=bc=17см x2=x-7=17-7=10см ab=cd=10см.

Пусть угол cbd=x, тогда угол abd=x+20, а в их сумма равна 90 градусов (так как abcd - прямоугольник). x+x+20=90, x=35. угол abd=55 градусов. т.к диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения на пополам, то треугольник aob - равнобедренный (ob=oa), значит, углы abo и bao равны 55-ти градусам, а угол aob=180 - 2*55=70. по свойству пересекающихся прямых (противолежащие углы пересекающихся прямых равны) угол aob=углу cod=70 градусам, а угол boc=углу aod=(360 - 2*70)*0.5=110 градусов. треугольник aod - равнобедренный (ao=od), угол oad=углу oda=(180-110)*0.5=35 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то стороны равны по 8 см.нужно найти большее основание.2*x- на сколько см большее основание больше меньшего (извиняюсь за туфталогию)значит, проведём высоту из угла при меньшем основании к большему. получился прямоугольный треугольник, у которого углы равны 30 градусов (при большем основании, тк. 180-120=30) и 60 градусов (90-30=60). значит его катет (высота трапеции), находящийся против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому он равен 4 см. по теореме пифагора находим второй катет: \sqrt{64-16}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} -это x. теперь находим большее основание:     p=