1. в прямоугольном треугольнике одна сторона равна 13, а другая сторона равна 9. найдите диагональ и площадь прямоугольника

D=√9²+13²=√250=5√10 s=13*9=117

Треугольник ВDC равнобедренный (DC=DB), следовательно, <DBC=42°. <BDC=180°-(42°+42°)=96°. Угол BDA=180°-96°=84°. Треугольник АDB равнобедренный, углы при основании равны. Угол ABD и угол DAB по: (180°-84°):2=48°. Следовательно, угол АВС = ABD+DBC, угол АВС = 48°+42° = 90°.

ответ: 90°.

Это если решать задачу... А так, есть свойство о том, что, если медиана равна половине стороны, которую она поделила, то такой треугольник - прямоугольный. А эта сторона - гипотенуза. Т.е. можно сразу сказать, что угол АВС = 90°.

Пусть дан ромб abcd, проведем из вершины c высоту ch ромба. площадь ромба = a*(ch), где а - это длина стороны ромба. понятно, что относительно прямой ad, cd - это наклонная, а ch- перпендикуляр. и cd> =ch. понятно, что чем больше высота (ch) тем больше площадь ромба, сторона же ромба по условию является константой. ch< =cd. тогда предельный случай когда ch=cd=а - это случай когда точки h и d , то есть отрезки ch и сd . то есть наклонная сама является перпендикуляром. тогда сh=a, а ромб в этом случае является квадратом, т.к. его стороны перпендикулярны (в этом случае). и площадь это квадрата будет a*a = a^2.