Верно ли если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 45 градусам , то прямая параллельна ?

Да, но при других одинаковых значениях внутренних накрест  лежащих углов параллельность подтверждается.

линкольн авраам (1809-1865 гг.)

американский политик, 16-й президент сша. родился 12 февраля 1809 г. близ нынешнего города ходженвилл (штат кентукки) в семье фермера. в1816 г. семья переехала из кентукки в округ спенсер на юго-западе индианы, позже — в иллинойс.

в 1834 г. прошел на выборах в палату представителей штата иллинойс. в1836 г был переизбран на новый срок и стал лидером вигов в палате представителей. осенью 1836 г он получил лицензию на юридическую практику, а в марте следующего года был официально допущен к адвокатуре. в1844 г основал собственную юридическую фирму. по завершении четырех сроков в палате представителей иллинойса (1834—1842 гг.) попробовал свои силы на выборах в палату представителей конгресса. дважды потерпел поражение, но в 1846 г был избран как член партии вигов и пробыл членом палаты до 4 марта 1849 г в начале 1855 г законодательное собрание иллинойса чуть не избрало линкольна в сенат сша.

когда 4 марта 1865 г линкольн принял присягу президента во второй раз, всем было ясно, что война севера и юга близится к концу. вечером 14 апреля во время посещения театра форда в вашингтоне в него выстрелил актер дж. бут. линкольн скончался, не приходя в сознание, утром 15 апреля 1865г. он был похоронен на кладбище оук-ридж в спрингфилде 4 мая 1865 г.

надеюсь получилось коротко и ясно ; -)

Ас=вс ( по условию р/б треугольника); < сав=< сва. из условия равноудаленности точки м от боковых сторон, следует, что ам=вм, тогда треугольники    асм и всм   равны ( по двум сторонам и углу между ними.); у равных треугольников равны соответственные углы, т. е. < сма равен < смв, а в сумме равны 180 градусам, т. е. каждый < равен 90 градусам.  таким образом мс является перпендикуляром, выходящим из точки м в точку с. следовательно мс является высотой. ч.т. д.