А- основание h - высота s - площадь треугольника найти s если a = 7 см h = 11 см

s=1/2 а*h=1/2*3,5*11=38,5

 

Пусть треугольник авс, ас основание = 16 биссектриса вк=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т.к треугольник равнобедренный) => ак=кс=8 и треугольник акв прямоугольный обозначим угол авк = альфа тогда угол вас = угол  вса = (90-альфа) по определению синуса sin(альфа) = 8 / (2v97) = 4 / v97 найдем ав по т.пифагора из треугольника акв: ав^2 = 8^2+18^2 = 388 ав = v388 = v(4*97) = 2v97 медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по v97) можно найти по т. х^2 = 16^2 + (v97)^2 - 2*16*v97*cos(90-альфа) =  256 + 97 - 32*v97*sin(альфа) = 353 - 32*v97*4 / v97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225 x = 15

Точка  е  -  середина основания  вс,  точка  к  -  середина  оскования  ад.  значит  на отрезке  ек  лежит  точка  м.  для  начала  рассмотрим  две  трапеции,  на  которые  отрезок  ек  поделил  трапецию  авсд. трапеции  авек  и  кесд  равновеликие,  поскольку  у  них  равны  верхние  и  нижние  основания  и  высота  (так как е и к середины оснований). известно,  что  медиана  делит  треугольник  на  два  равновеликие  треугольника.  ок  -  медиана  треуг.  амд,  ое  -  медиана  треуг.  вмс.  треуг.  амк  и  дмк  равновеликие.  треуг.  вме  и  сме  также  равновеликие. получается,  что  если  от трапеций  авек  и  кесд  отнять равновеликие  треуг.  амк,  вме  и  дмк,  сме, то в результате  останутся  два  равновеликие  треуг.  амв  и  смд. доказано.