Стороны ав и вс треугольника авс равны соответственно 32 и 44 см, а высота, проведенная к стороне ав, равна 22 см.найдите высоту, проведенную к стороне ав.

Пусть сс1 - это высота, проведенная к стороне ав, она равна 22 см.  найдем площадь s  треугольника авс.     s= 1/2 основания * высоту= 1/2ab*cc1=1/2*32*22=352 пусть аа1 - это высота, проведенная к стороне вс. s треугольника авс = 1/2 bc*аа1 . отсюда следует, что аа1= 2s/вс=2*352/44=16.  ответ: 16см

Нахождения произвольного угла в  трапеции  требует достаточного количества дополнительных данных. рассмотрим пример, в котором известны два угла при основании  трапеции. пусть известны углы ∠bad и ∠cda, найдем углы ∠abc и ∠bcd. трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. тогда ∠abc = 180°-∠bad, а ∠bcd = 180°-∠cda.2в другой может быть указано равенство сторон  трапеции  и какие-нибудь дополнительные углы. например, как на рисунке, может быть известно, что стороны ab, bc и cd равны, а диагональ составляет с нижним основанием угол ∠cad = α.рассмотрим треугольник  abc, он равнобедренный, так как ab = bc. тогда ∠bac = ∠bca. обозначим его x для краткости, а ∠abc - y. сумма углов любого треугольника равна 180°, из этого следует, что 2x + y = 180°, тогда y = 180° - 2x. в то же время из свойств  трапеции: y + x + α = 180° и следовательно 180° - 2x + x + α = 180°. таким образом, x = α. мы нашли два угла  трапеции: ∠bac = 2x = 2α и ∠abc = y = 180° - 2α.так как ab = cd по условию, то трапеция равнобокая или равнобедренная. значит,  диагонали  равны и равны углы при основаниях. таким образом, ∠cda = 2α, а ∠bcd = 180° - 2α.

Проведем биссектрису угла а - ам. так как ∠а = 2∠с, то половинки угла а равны углу с. обозначим ав = а, тогда вс = а + 2, вм = b, мс = а + 2 - b. по свойству биссектрисы: вм : мс = ав : вс b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab                    (1) треугольники сва и авм подобны по двум углам: ∠вса = ∠вам, угол в общий. из подобия треугольников следует: св : ав = ва : вм (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0                    (2) из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0                        складываем 2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3                      подставляем в первое a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3            умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4  или  a = 0 - не подходит по смыслу . ав = 4 см вс = 4 + 2 = 6 см