Основанием прямой призмы, является равнобердреная трапеция , каждая из боковых сторон которая равно 13 см., а основание 11 и 21 ., площадь её диагонального сечения равна 180 ((см) в квадрате определить боковую поверхность призмы.

пусть в основании тапеция abcd, bkи cl–высоты на adсоответственно

ak+ld=21-11=10

ak=ld=10/2=5

al=ak+kl=5+11=16

из треугольника cld

    (cl)^2=(cd)^2-(ld)^2

      (cl)^2=169-25=144

      cl=12

из треугольника acl

    (ac)^2=(cl)^2+(al)^2

      (ac)^2=144+256=369

      ac=sqrt(400)=20

высота призмы (h) =180/20=9

 

периметр основания равен

                p=ab+bc+cd+ad=13+11+13+21=58

sбок пов =p*h=58*9=522

Боковая поверхность призмы состоит из 3-х равных прямоугольников. (призма прямая - значит, боковое ребро перпендикулярно основанию,  в основании - равносторонний треугольник).  площадь одной боковой грани -  24/3=8(дм²)   площадь  боковой грани,  т.е. площадь прямоугольника равна произведению  бокового ребра  на сторону основания призмы.  а=8/2=4(дм) - длина ребра основания. sоснования=1/2a²sin60⁰=1/2*16*(√3/2)=4√3(дм²) sпов призмы=sбок+2*sосн=(24+8√3)(дм²)

Диагональное сечение - прямоугольник со  сторонами : одна сторона - это диагональ основания, другая- это высота параллелепипеда.площадь диагонального сечения = диагональ основания  · высоту                 s = d  ·h (*) чтобы эта формула заработала, надо найти d смотрим  δ, в котором катеты 9 и 12 , а гипотенуза = диагонали основания. по т. пифагора d² = 9² +12² = 81 + 144 = 225⇒d = 15 теперь возвращаемся к (*) 150 = 15·h h = 150 : 15 h = 10