Втреугольнике abc провели биссектрису be. оказалось, что bc+ce=ab. докажите, что один из углов треугольника в два раза больше другого.

Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, восстановленных к сторонам треугольника. рассмотрим сторону, к которой проведена медиана. в середине этой стороны восстановим серединный перпендикуляр, на котором должен лежать центр окружности. но медиана тоже проходит через середину этой стороны, и центр опис. окружности лежит на ней. значит, серединный перпендикуляр и медиана , ⇒медиана перпендикулярна к этой стороне, ⇒т.е. медиана является и высотой⇒значит, треугольник равнобедренный.

у ромба все стороны равны, а диагональ делить ромб пополам( у нас даигональ bd)

решение:

дан ромб abcв, ab=bc=cd=ad(по условию). дополнительное построение: диагональ ac. в ромбе получаем 4равных треугольника.

треугольник abo(о-это середина диагоналей): сторона ab=10, сторона ao=8( так как диагонали делят ромб пополам = 16/2).по теореме пифагора : ab в квадрате = bc в квадрате + ao в квадрате, следовательно bo в кв. = ab в кв. - ao в кв.bo в кв. =100-64=36, откуда bo=6

ответ: 6

(надеюсь вы все поняли)