Втреугольнике мрк точки с и d - середины сторон мр и рк соответсвенно. периметр мрк равен 37см. найти периметр рcd.

по условию точки с и d - середины сторон mp и pk ⇒

pc=1/2*mp , pd=1/2*pk

так как это середины сторон то cd - средняя линия треугольника mpk, cd=1/2*mk

периметр треугольника равен сумме всех сторон - p=a+b+c

p (mpk) = mp+pk+mk

p (pcd)= pc+pd+cd ⇒ p (pcd) = 1/2*mp+1/2*pk+1/2*mk ⇒

p (pcd)=1/2*p (mpk) = 1/2*37= 18.5 см

Пусть параллельные прямые а и в пересечены секущей mn.докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. допустим что углы 1 и 2 равны. отложим от луча мn угол pmn,равный углу 2,так чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при прямых mp и в секущей mn.по построению эти накрест лежащие углы равны, потому mpiib.мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые а и mp),паралелельные прямой в. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит наше допущение неверно и угол 1 = 2.

Пусть точка пересечения биссектрисы fl   и отрезка kn по свойству биссектрисы, в  треугольнике fkn   биссектриса fe   делит противоположную сторону kn   на части, пропорциональные прилежащим сторонам. так как эти части равны между собой, по условию fe=en, то и прилежащие   стороны fk и fn   равны между собой fk=9 cм по условию, значит  fn= 9 см по условию     fn : nm=3: 1 9 cм составляют 3 части 3 см составляет одна часть nm= 3 cм fm=fn+nm=9+3= 12 см