Дано: abcd- трапеция ab= 7 см bc= 2 см cd= 25 см найти s-?

S=(одно основание + второе основание): 2*высота

Величина  острого угла    обозначаем   α  ,  тупого_ через  β  . а)  α +β =180°;   α+3α =180° ; 4α =180°  ⇒α = 45° ,  β= 3α = 135°.  б) α+α =130° ; 2α =130°⇒α = 65° ,  β =180° -  α =180°-65° = 115° . в)  α +β=180° ; α +(α+40°) =180° ; 2α +40° =180°;   * * * 2(α+20°) =2*90°⇒α+20° =90°   ,  α = 70°). 2α =180° -40°;   2α =140° ; α = 70°⇒β =α+40° =70°+40° = 110° .(   180° -70°=110°)   г)  α/β =2/3;   * * α= (  180°/(2+3)  ) *2   =(180°/5)*2 =36°*2=72°,  β= (  180°/(2+3)  ) *3 =108° * * α=2k ,  β =3k . α +β=180° ; 2k +3k   =180°; 5k =180°; k =36° ; α=2k=2*36° = 72°. β =3k=3*36° = 108°.  д)  α +β=180° ;   * * *α=  β*20)/100 =β/5 * * * (β*20)/100+β=180°; β/5 +β =180° ; β +5β   =5*180° ; 6β =5*180°; β =(5*180°)/6 =5*30°  = 150°. α =(β*20)/100=β/5 = 30°  (или иначе 180°-  150° =30°)  .

Означення. Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі. Теорема (про рівність діагоналей прямокутника). Доведення. Для доведення використовуємо той факт, що ∆ACD=∆ВCD за першою ознакою рівності трикутників (CD — спільна, АС= BD як протилежні сторони паралелограма, C= D=90). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у цьому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, ВС=AD, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, ще й необхідно було довести.
Властивості прямокутника 1. Протилежні сторони рівні й паралельні. 2. Усі кути прямі. 3. Діагоналі рівні, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. 4. Кожна діагональ ділить прямокутник на два рівні трикутники. 5. Точка перетину діагоналей є спільною вершиною чотирьох трикутників, які попарно рівні і мають в основах паралельні прямі.