Впрямоугольный треугольник вписана окружность. найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 6 см, а периметр треугольника равен 106 см.

формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник  

r= \frac{a+b-c}{2}  

откуда  

2r=a+b-c \\ a+b=p-c \\a+b=120-c \\ 16=120-c-c \\2c=104 \\c=52 sm

Проведем от точки пересечения перпендикуляра, опущенного из точки а на плоскость  β,   и  этой плоскости перпендикуляр к линии пересечения двух плоскостей, а потом соединим точку пересечения этого перпендикуляра и линии пересечения плоскостей с т. а. получился прямоугольный треугольник, у которого искомое  расстояние от точки a к прямой пересечения   плоскостей является гипотенузой, а высота длиной 12 см лежит против угла в 30 градусов. значит гипотенуза в 2 раза больше этой высоты и равна 12*2 = 24 см - ответ   

Разберёмся с чертежом 1)  авсd- параллелограмм, угол а = 60, вс- меньшая диагональ проведём высjту вh. получим   прямоугольный  δ с гипотенузой = 8 и углом  60 и  30 против угла 30 лежит катет аh. он = 4. тогда bh = 4√3 ( по т. пифагора) hd = 11 (15 - 4) из  δвdh найдём вd ( по т пифагора) вd= 13 2). теперь берёмся зa диагональное сечение вdd1b1 его площадь = произведению дины и ширины s = db·dd1 130 = 13·dd1 dd1= 10 3) sбок = росн.·dd1=(15 + 8 + 15 + 8)·10 =460 sосн = 15·8·sin60= 120√3/2 = 60√3  4)s = 460 + 120  √3