Даны три параллельные плоскости  α,   β  и  γ. в каждой из них соответственно проведены прямые  a,   b  и  c,   прямые не параллельны друг другуугол между прямыми  a  и  b  равен  66°, угол между прямыми  b  и  c  равен  89°. определи угол между прямыми  a  и  c. 

Второй признак подобия гласит:   если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам  другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. ∠c=∠k=90° (прямые по условию) ac и lk катеты  соответствующие треугольникам abc и klm, bc и mk тоже катеты.составим пропорции: ac÷bc=3÷6=1÷2=0.5 k=0.5 (коэффициент подобия) lk÷mk=9÷18=1÷2=0.5 k=0.5 коэффициенты подобия равны, поэтому ac÷bc=lk÷mk. abc подобен klm (по 2 признаку подобия).

Pt - медиана △mpk po - медиана △cpd на всякий случай: △cpo~△mpt △cpd~△mpk cp/mp=co/mt cp/mp=cd/mk co/cd=mt/mk=1/2 co=od медианы треугольника пересекаются в одной точке (o), которая делит каждую из них в отношении 2: 1, считая от вершины. медиана △cpd относится к медиане △mpk как 2: 3 △cpd подобен △mpk отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия. cd относится к mk  как 2: 3 mk= 3/2 ·18 = 27